Banner333Banner222Banner111Banner444Baner5

تدوین: رامین کریمی
www.kharazmi-statistics.ir

برآورد حجم نمونه
با فرمول کوکران و جدول مورگان

 

هدف محقق، شناسایی جامعه و تعیین پارامترهای مربوط به آن است و برای این کار یا باید به کلیه افراد جامعه مراجعه کند و صفت یا ویژگی مورد نظر تحقیق خود را در آن ها جویا شود یا باید تعدادی از افراد جامعه را مورد مطالعه قرار دهد و از طریق جمع کوچک تری و با روش معینی، پی به صفات و ویژگی های جامعه ببرد. بدیهی است اگر جامعه مورد نظر کوچک و حجم و تعداد افراد آن کم باشد، می تواند آن را به طور کامل مطالعه نماید ولی اگر جامعه بزرگ باشد و امکانانات و مقدورات وی اجازه ندهد، ناچار است از بین افراد جامعه تعداد مشخصی را به عنوان نمونه برگزیند و با مطالعه این جمع محدود، ویژگی ها و صفات جامعه را مطالعه کرده، شاخص ها و اندازه های آماری آن را محاسبه کند. از آنجا که جوامع آماری معمولاً از حجم و وسعت جغرافیایی زیادی برخوردارند و محققان نمی تواند به تمام آن ها مراجعه کنند، بنابراین ناگزیرند به انتخاب جمعی از آن ها به عنوان نمونه و تعمیم نتایج آن به جامعه مورد مطالعه اکتفا کند، در اینجاست که محقق راه نمونه گیری را انتخاب می کند(حافظ نیا، 144:1389).

سوالی که در جریان تحقیق پیش می آید این است که محقق چه تعداد از افراد جامعه مورد مطالعه را می تواند به عنوان نمونه تعیین کند یا به عبارتی حجم و تعداد افراد نمونه چند نفر باید باشد تا محقق بتواند با اطمینان خاطر نتایج حاصل و شاخص های محاسبه شده را به جامعه مورد مطالعه تعمیم دهد. یکی از روش های برآورد حجم نمونه استفاده از تکنیک ها و روش های آماری است. استفاده از این روش ها نیازمند دانستن اطلاعاتی در مورد جامعه ای که قصد انتخاب نمونه از آن را داریم است. از روش های مورد استفاده برای برآورد حجم نمونه، استفاده از فرمول کوکران و جدول کرجسی و مورگان است.
 

 
 
الف) فرمول کوکران

از این فرمول برای برآورد حجم نمونه در متغیرهای کیفی استفاده می شود. فرمول کوکران (Cochran) و اجزای آن در ادامه آورده شده است.

                                                                                                            
N  = تعداد کل جمعیت آماری
 t= ضریب اطمینان، که چنانچه سطح معنی داری آزمون برابر با 05/.  باشد، مقدار این ضریب برابر است با1.96
 p= احتمال وجود صفت در جامعه(نسبت جمعیت دارای صفت معین)
q=احتمال عدم وجود صفت در جامعه (نسبت جمعیت فاقد صفت معین) =1-p
 d= دقت نمونه گیری (تفاضل نسبت واقعی صفت در جامعه با میزان تخمین محقق برای وجود آن صفت در جامعه)

برای برآورد حجم نمونه در متغیرهای کمّی از فرمول زیر استفاده می شود. تنها تفاوت این فرمول با فرمول بالا در این است که به جای نسبت pqاز 2sاستفاده می شود که واریانس صفت در جامعه است. به بیان دیگر چنانچه متغیر از نوع کمی باشد و واریانس صفت مدنظر در جامعه معلوم باشد از این فرمول استفاده می کنیم.


مثال
قصد داریم میزان رضایت سیاسی شهروندان شهر تهران را بدست بیاوریم.از آنجا که اطلاعات مورد اعتماد در زمینه برای برآورد واریانس وجود نداشت ناچار شدیم که مقدار pو  qرا 5/. در نظر می گیریم و همانطور که می دانیم در این حالت بالاترین حجم نمونه بدست می آید. pبه معنای افرادی است که رضایت سیاسی دارند و qبه معنای افرادی است که رضایت سیاسی ندارند.
 با استفاده از فرمول کوکران حجم نمونه برابر است با:
 N  یا جمعیت شهر تهران(بنا بر سرشماری سال 90) = 8293140
t یا ضریب اطمینان 95% = 1.96
pو  qیا میزان همگنی جمعیت(در محافظه کارترین حالت) =5/.
 dیا دقت نمونه گیری = 5%
 که با جای گذاری مقادیر بالا حجم نمونه بدست می آید که برابر است با 384 نفر.

 


 
 
 
 
 
ب) جدول کرجسی و مورگان

همچنین می توان از جدول کرجسی و مورگان (Krejcie and Morgan)برای برآورد حجم نمونه استفاده کرد که این روش، روش ساده تری در مقایسه با فرمول های تخمین حجم نمونه است. در جدول کرجسی و مورگان با اطلاع از حجم جمعیت، می توانیم حجم نمونه مناسب را برآورد کنیم. جدول کرجسی و مورگان ارائه شده، حداکثر نمونه مورد نیاز را بدست می دهد.
 

حجم جمعیت حجم نمونه حجم جمعیت حجم نمونه حجم جمعیت حجم نمونه حجم جمعیت حجم نمونه حجم جمعیت حجم نمونه
10 10 100 80 280 162 800 260 2800 338
15 14 110 86 290 165 850 265 3000 341
20 19 120 92 300 169 900 269 3500 246
25 24 130 97 320 175 950 274 4000 351
30 28 140 103 340 181 1000 278 4500 351
35 32 150 108 360 186 1100 285 5000 357
40 36 160 113 380 181 1200 291 6000 361
45 40 180 118 400 196 1300 297 7000 364
50 44 190 123 420 201 1400 302 8000 367
55 48 200 127 440 205 1500 306 9000 368
60 52 210 132 460 210 1600 310 10000 373
65 56 220 136 480 214 1700 313 15000 375
70 59 230 140 500 217 1800 317 20000 377
75 63 240 144 550 225 1900 320 30000 379
80 66 250 148 600 234 2000 322 40000 380
85 70 260 152 650 242 2200 327 50000 381
90 73 270 155 700 248 2400 331 75000 382
95 76 270 159 750 256 2600 335 100000 384
 

 
نکته: چنانچه حجم جمعیت از 100 هزار نفر تا 300 میلیون نفر باشد، حجم نمونه بر اساس جدول مورگان برابر با 384 نفر است.
نکته: حجم نمونه در سطح اطمینان 95 درصد محاسبه شده است.
نکته: دقت نمونه گیری یا حاشیه خطا (d) برابر با 5 درصد فرض شده است.
 

منابع:
حافظ نیا، محمدرضا (1389) مقدمه ای بر روش تحقیق در علوم انسانی، تهران: انتشارات سمت.
 

تدوین: رامین کریمی
www.kharazmi-statistics.ir

logo-samandehi
اطلاعات تماس

شماره تماس : 66 40 769 0912 --> رامين کريمي
ايميل : kh.stat@yahoo.com
آدرس : کرج، حصارک، دانشگاه خوارزمي

آمار سایت
بازديد صفحات : 590
بازديد امروز : 174
كل بازديدها : 530711
افراد آنلاين : 89