خطّـی بودن رابطه، نمودار پراکندگی،نمودار پراکنش

مطالب ارائه شده برگرفته از کتاب "راهنمای آسان تحلیل آماری با SPSS" تالیف آقای"رامین کریمی" است. کپی فقط با ذکر منبع مجاز می باشد.

خطّـی بودن رابطه (نمودار پراکندگی)
تحلیل های چندمتغیره (وهمبستگی دومتغیره) براین فرض استوار هستند که رابطه علّی بین متغیر مستقل و وابسته خطّی است(هیر و دیگران،2010). چون پیش فرض برخی آزمون های آماری (مانند همبستگی پیرسون و رگرسیون خطّی)، خطّی بودن رابطه متغیرها با یکدیگر است؛ در نتیجه قبل از اجرای این آزمون ها باید از خطّی بودن رابطه متغیرها مطمئن شد. یکی از روش های پرکاربرد برای بررسی خطّی بودن رابطه، استفاده از نمودار پراکندگی است.
نمودار پراکندگی، روشی مفید برای ترسیم ارتباط بین داده هاست. نمودار پراکندگی یک از ساده ترین روش ها برای بررسی همبستگی و ارتباط دو متغیر است. این نمودار، نوع و جهت رابطه را به طور بصری ارائه می دهد و می توان با مشاهده نمودار از نوع رابطه بین دو متغیر و جهت (خطی یا غیر خطی و مثبت یا منفی) و شدّت رابطه آگاهی تقریبی یافت. دقت شود که این نوع نمودار، معنی داری رابطه را نشان نمی دهد و برای بررسی دقیقِ معنی داری و شدّت رابطه باید از آزمون های همبستگی (همبستگی پیرسون یا اسپیرمن) استفاده کرد. این نوع نمودار تنها مختص داده های فاصله ای/نسبی است.
با استفاده از نمودار پراکندگی می توان به اطلاعات دیگری هم دست یافت. مثلا نمودار پراکندگی مواردی که اثر شدیدی بر خط رگرسیون داشته باشند و به عبارتی موارد دور از محدوده (پرت یا دورافتاده) را نیز نشان می دهد. همچنین رابطه منحنی یا هر نوع رابطه غیر خطّی را می توان از نمودار پراکندگی استنباط کرد.
نمودار پراکندگی نموداری است شامل دو محور افقی و عمودی و نقاطی که معرّف داده هاست. محور افقی (محور X) معرّف مقادیر متغیر مستقل است و محور عمودی (محور Y) معرّف مقادیر متغیر وابسته. مختصات هر نقطه معرّف مقادیر دو متغیر در هر مورد است. نمودار بعد (شکل 3-6) مربوط به لیگ حرفه ای بسکتبال آمریکا یا NBA است و نمودار پراکندگی متغیرهای درآمد سالانه به میلیون دلار و میانگین امتیازآوری در هر بازی را نشان می دهد. امتیازآوری را متغیر وابسته و درآمد سالانه را متغیر وابسته در نظر گرفته ایم. تعداد شرکت کنندگان برابر با 30 نفر است.

شکل 3-6- آشنایی با اجزاء نمودار پراکندگی

نحوه پراکندگی نقاط در نمودار پراکندگی؛ بیانگر شدّت، جهت و نوع رابطه بین دو متغیر است:
•         نوع: آن جا که نقاط تقریبا به صورت یک خط اند رابطه خطّی است. آنجا که تجمع نقاط به شکل منحنی است رابطه منحنی شکل است. آنجا که الگویی وجود ندارد رابطه ای نیز وجود ندارد.
•         جهت: اگر شیب نقاط از چپ به راست رو به بالا (صعودی) باشد رابطه مثبت است. چنان چه این شیب رو به پایین باشد (نزول از چپ به راست) رابطه منفی است.
•         شدت: هر چه تراکم نقاط بیشتر باشد و نقاط تمرکز بیشتری در اطراف خط رگرسیونی داشته باشند و فاصله نقاط از یکدیگر کمتر باشد، رابطه قوی تر است.

به عنوان مثال، دو نمودار بعد (شکل 3-7) نشان دهنده رابطه خطّی بین دو متغیر هستند. خطّی بودن بدین دلیل است که جهت کلی و روند کلی نقطه ها (پاسخگویان) به طور مستقیم و در یک جهت است. نمودار سمت چپ، نشان دهنده یک رابطه مثبت بین دو متغیر است، و نمودار سمت راست یک رابطه منفی را نشان می دهد. در رابطه منفی، با افزایش مقدار یک متغیر، مقدار متغیر دیگر کاهش می یابد. در این نمودار می توان شدّت رابطه بین دو متغیر را به طور تقریبی ملاحظه کرد. نقاط در اطراف یک خط به طور کامل متمرکز نیستند. در نتیجه بین دو متغیر رابطه کامل یا خیلی قوی وجود ندارد. یک رابطه مثبت کامل را می توان در نمودار بعد (شکل 3-8) مشاهده کرد.

شکل 3-8 نشان دهنده یک رابطه خطّی و مثبت بین دو متغیر است. همان طور که مشاهده می گردد تمامی نقاط روی یک خط قرار دارند و هیچ نوسان یا انحرافی بین نقاط دیده نمی شود. هر دو رابطه مشاهده شده یک رابطه کامل بوده و شدّت رابطه در هر دو متغیر کامل و برابر با 1 است.

شکل 3-8- رابطه خطی کامل در نمودار پراکندگی

شکل شماره 3-9 وجود رابطه غیرخطّی یا رابطه منحنی را بین دو متغیر نشان می دهد.

شکل 3-9- انواع روابط منحنی در نمودار پراکندگی

شکل 3-10 عدم وجود رابطه بین دو متغیر را نشان می دهد که بدین معناست که دو متغیر با هم رابطه و همبستگی ندارند.

شکل 3-10- عدم وجود رابطه در نمودار پراکندگی

می خواهیم نمودار پراکندگی دو متغیر نمره کارشناسی و نمره ارشد درس SPSSرا در بین دانشجویان بررسی کنیم. حدس ما این است که باید بین دو متغیر رابطه خطّی مثبت وجود داشته باشد و دانشجویانی که نمره بالاتری در مقطع کارشناسی در این درس گرفته اند، در مقطع ارشد هم باید نمره بالاتری کسب کنند. هر دو متغیر نیز در سطح کمّی (فاصله ای/نسبی) هستند.

چنانچه بین دو متغیر رابطه خطّی مشاهده شود می توانیم از آزمون همبستگی پیرسون یا رگرسیون خطّی بین دو متغیر استفاده کنیم.

اجـ ـرا:
مسیر زیر را دنبال می کنیم:

Graphs--->Legacy Dialogs --->Scatter/Dot

نتـ ـایج:
نمودار پراکندگی بین نمره کارشناسی و نمره ارشد دانشجویان در درس SPSSرا در ادامه (شکل 3-11) مشاهده می کنیم. به دور نقاط (پاسخگویان) کادر بسته ای کشیده ایم تا بتوان آسان تر رابطه بین دو متغیر را درک کرد. همان طور که مشاهده می شود بین دو متغیر یک رابطه خطّی مثبت وجود دارد. یعنی افزایش نمره کارشناسی با افزایش نمره ارشد، و کاهش نمره کارشناسی با کاهش نمره ارشد همراه است.

برای مطالعه ادامه متن لطفا فایل زیر را دانلود کنید.

دانلود فایل PDF متن بالا