اندازه گیری متغیر های مرکزی
این صفحه شامل پرس و پاسخ های کوتاهی در رابطه با اندازه گیری متغیرهای مرکزی مانند میانگین و انواع آن، میانه، مد، میانگین وزنی و روابط بین میانگین ها و .... است.
سوال: اندازه ی گرایش به مرکز چیست؟
اندازه گرایش به مرکز: گرایشِ مشاهدات به دسته بندی شدن در بخش مرکزی از مجموعه داده ها، گرایش به مرکز نامیده می شود و مقادیر خلاصه شده نیز شاخص یا اندازه گرایش به مرکز نامیده می شود. بطور کلی اندازه های گرایش به مرکز به عنوان میانگین (متوسط نمرات) شناخته می شوند. رایج ترین اندازه های گرایش به مرکز عبارتند از میانگین (میانگین حسابی) میانه و مد هستند.
سوال: مقدار متوسط چیست؟
متوسط یک مقدار واحد است که برای نمایش توزیع به کار می رود. رایج ترین مقادیر متوسط، میانگین و میانه و مد هستند.
سوال: میانگین، میانه و مد چیست؟
میانگین: میانگین حسابی یا میانگین ساده که در اصطلاح آمارشناسان به عنوان متوسط نیز شناخته شده است، با تقسیم مجموع تمام مشاهدات به تعداد کل مشاهدات به دست می آید.
میانه: میانه مقدار میان(وسط) از یک سری مشاهدات است؛ زمانی که مقادیر متغیرها برحسب مقدار (نزولی یا صعودی) مرتب شده باشند.
مد: مد به مقادیری گفته می شود که در مجموعه ای از داده ها به تعداد بیشتری تکرار شده باشد. به طوری که در نتایج بیشترین فراوانی (مشترک) را دارا باشند.
توجه داشته باشید که میانه نشان دهنده ی مکان میانی یا وضعیت متوسط است در حالی که مد اطلاعاتی درباره ی فراوان ترین مقدار (پرتکرارترین مقدار) را در اختیار ما می گذارد. هر دو شاخص میانه و مد روش های متفاوتی برای محاسبه متوسط مقادیر داده ها دارند و هر کدام از آن ها مزایا و معایب خود را دارند. با توجه به نیاز هر یک از آن ها توسط کارشناسان آمار مورد استفاده قرار می گیرد.
سوال: چگونه می توانیم میانه ی داده ها را بدست آوریم؟
مراحل زیر برای یافتن میانه داده ها استفاده می شود، آن ها را مرحله به مرحله انجام دهید:
-
مقادیر را به ترتیب افزایشی و یا کاهشی مرتب کنید.
-
تعداد مقادیر را بشمارید.
-
اگر تعداد مشاهدات از سری داده زوج است، میانه
امین مقدار است، و اگر تعداد مشاهدات از سری داده ها فرد بود میانه، متوسط 
امین و 
امین مشاهده است.
توجه داشته باشید که میانه حد وسط نمرات است که با مرتب کردن داده ها (مرتب کردن داده ها به ترتیب صعودی یا نزولی) بدست می آید، به طوری که تعداد اعداد بالایی و پایینی داده ها در کل مقادیر با هم برابر باشند. میانه چارک دوم است.
سوال: چه زمانی از میانگین هندسی استفاده کنیم؟
میانگین هندسی یک اندازه گرایش مرکزی است. که در آن به جای علامت جمع از ضرب برای خلاصه کردن مقادیر داده ها استفاده می شود. میانگین هندسی زمانی که انتظار داریم در درصدهای داده ها تغییری ایجاد شود یک اندازه ی مفید برای خلاصه کردن است. به عنوان مثال تعدیل حقوق و دستمزد معمولا به شکل مقدار درصدی است. استفاده از میانگین هندسی زمانی که داده ها دارای کجی(چولگی) شدید هستند، مفید است. اگر هرگونه مقدار منفی و یا صفر در داده های خود داشتید از میانگین هندسی استفاده نکنید.
سوال: تفاوت بین میانگین هندسی و میانگین همساز چیست؟
در درجه ی اول میانگین هندسی برای متوسط گیری داده ای استفاده می شود که نسبت دوره های متوالی تقریبا ثابت باقی می ماند. این اتفاق با داده هایی که به عنوان نرخ تغییر، نسبت، شاخص های اقتصادی و اندازه های جمعیت در طول دوره های زمانی و غیره رخ می دهد می افتد.
میانگین همساز بیشتر در سرعت های متوسط در مسافت های مختلف پوشش داده شده، در جایی که فاصله ثابت می ماند مورد استفاده قرار می گیرد. همچنین در یافتن متوسط هزینه کالا، مانند صندوق های تعاونی، زمانی که چند خرید مختلف با سرمایه گذاری مقدار یکسانی از پول در هر زمان ایجاد شده است، مورد استفاده قرار می گیرد.
سوال: چه رابطه ای بین میانگین حسابی، هندسی و همساز وجود دارد؟
رابطه ی میان میانگین حسابی و میانگی هندسی و میانگین همساز به صورت زیر است:
میانگین حسابی> مسانگین هندسی> میانگین همساز
به عنوان مثال برای یک داده، میانگین حسابی بزرگتر از میانگین هندسی و میانگین همساز است و میانگین هندسی از میانگین همساز بزرگتراست.
سوال: میانگین وزنی را توضیح دهید.
میانگین وزنی: مقدار هر مشاهده ضرب در تعداد دفعات تکرار (و یا با وزن مشاهده) را میانگین وزنی می گویند. مجموع این نتایج تقسیم بر تعداد کل مشاهدات بدست آمده، میانگین وزنی را بدست می دهد. توجه داشته باشید که، ترکیب و یا مجموعه ای از اعداد که بیشتر و یا کمتر از حد مناسب اهمیت نسبی مشاهدات مختلف در یک مجموعه داده بیان می شوند، از لحاظ تکنیکی وزن نامیده می شوند.
فرمول میانگین وزنی به شرح زیر است.
میانگین وزنی= ∑xiwi∑wi;
به طوری که
i=1,2,⋯,n.
سوال: میانه محدوده به چه معناست؟ توضیح دهید.
میانه محدوده: اگر n مشاهده با X0 و X به عنوان کوچکترین و بزرگترین مشاهدات مرتب شده باشند، پس میانه ی محدوده را به صورت mid-range=(X0+Xm)/2 تعریف می کنند. به این معنی که میانگین محدوده، میانگین حسابی از کوچکترین و بزرگترین مقادیر در سری داده ها است. واضح است که اگر ما کوچکترین مقدار را به بزرگترین مقدار اضافه کنیم و بر دو تقسیم کنیم، ما کم و بیش مقداری داریم که در وسط سری داده ها قرار داده شده است.
سوال: مقدار گرایش به مرکز چیست و چند نوع گرایش به مرکز وجود دارد؟
گرایش به مرکز به معنای گرایش داده ها به جمع شدن در اطراف تعدادی از مقادیر مرکزی است و مقادیری که مشاهدات گرایش به جمع شدن در اطرافش را دارند اندازه گرایش به مرکز نامیده می شود.اندازه های گرایش به مرکز عموما به نام مقادیر متوسط یا حد وسط داده ها شناخته شده اند.
متداول ترین انواع مقادیر متوسط عبارتند از:
-
میانگین حسابی(AM)
-
میانگین هندسی(GM)
-
میانگین همساز(HM)
-
میانه
-
مد
-
میانگین وزنی(WM)