شاخص های پراکندگی


این صفحه شامل پرسش و پاسخ های کوتاهی در رابطه با شاخص های پراکندگی که شامل مقدمه ای برای اندازه گیری پراکندگی یا تغییر، انواع مختلف از پراکندگی مانند محدوده،انحراف استاندارد،واریانس،انحراف چارکی،انحراف و .... می باشد.


سوال: تغییرپذیری به چه معناست؟

تغییر پذیری پخش کردن و یا پراکندگی در یک مجموعه داده است. تغییرپذیری/پراکندگی به این معناست که تا چه حد داده ها/مقادیر از مقدار متوسط فاصله دارند. مجموعه اطلاعات زیر را در نظر بگیرید.

• 9،9،9،9،9،9،9،9،9،9
• 10،6،2،8،4،14،16،12
• 13،10،7،6،21،3،7،5

تمامی این سه مجموعه داده دارای مقادیر میانگین برابری هستند. میانگین برابر 9 است، اما تغییرپذیری/پراکندگی این سه مجموعه متفاوت است. در اولین مجموعه پراکندگی وجود ندارد و تغییر پذیری بیشتری در مجموعه ی سوم از داده ها نسبت به مجموعه ی دوم از داده ها وجود دارد. از این رو در این شرایط ما نیاز به یک اندازه گیری داریم که به ما مقدار پراکندگی داده ها را بگوید. این دست اندازه­ گیری برای اهدافی که به عنوان اندازه گیری تغییر پذیری/پراکندگی نامیده می شود به کار می رود.

 

سوال: انحراف میانگین  یا انحراف متوسط را تعریف کنید.
 

انحراف متوسط (میانگین حسابی) مطلق مقادیر از متوسط مناسب (اصلی) است که انحراف میانگین یا متوسط نامیده می شود. برای بدست آوردن یک مجموعه اطلاعات از اعداد، با داشتن میانگین آنها می توان تفاوت بین هر یک از اعداد و میانگین ها را پیدا کرد. انحراف مطلق به معنای تمام انحرافات (تفاوت ها)یی است که از مقادیر مطلق مثبت به عنوان مقادیر مطلق گرفته شده است.

 

سوال: چرا درباره ی پراکندگی مطالعه می شود؟

پراکندگی به میزان گرایش داده ها به فاصله گرفتن یا گسترش یافتن از میانگین اشاره دارد. در موارد زیادی مشاهده می شود که دو مجموعه متفاوت از داده دارای میانگین برابری هستند اما میزان پراکندگی متفاوتی دارند مثل

داده1: 5،5،5،5،5 دارای میانگین 5  است. (5 =  )
داده2: 1،5،6،6،7 دارای میانگین 5 است. (5 = )

در این شرایط ما نیاز به شکل دیگری از اندازه گیری داریم که به ما بگوید پراکندگی سری داده های چقدر است؟ برای این منظور از روشی به نام اندازه گیری پراکندگی می نامند. دو نوع از اندازه گیری پراکندگی برای این هدف وجود دارد:

1. اندازه گیری پراکندگی مطلق
2. اندازه گیری پراکندگی نسبی

سوال: پراکندگی مطلق را تعریف کنید.
 

مقادیری که پراکندگی را در واحدهای یکسان با دیگر واحدها از داد اندازه گیری می کنند، مقادیر مطلق پراکندگی نامیده می شود. مقادیر مطلق پراکندگی برای متغیرهایی که از دو یا چند واحد اندازه گیری متفاوت هستند به کار نمی رود. در ادامه مثال هایی از مقادیر پراکندگی مطلق آورده شده است.

• محدوده(دامنه تغییرات)
• انحراف چارکی
• انحراف میانگین
• واریانس
• انحراف استاندارد

 
مقادیر پراکندگی نسبی را تعریف کنید.

مقادیری که پراکندگی را در قالب نسبت، درصد یا ضریب، اندازه گیری می کند مقادیر نسبی پراکندگی نامیده می شود. این عدد هیچ واحد اندازه گیری ندارد و در پراکندگی هایی مربوط به دو یا چند مجموعه از داده استفاده می شود که این سری داده ها دارای واحدهای اندازه گیری متفاوت هستند. به طور معمول پراکندگی نسبی در اندازه گیری های زیر به کار رفته است:

• ضریب فاصله اطمینان
• ضریب انحراف چارکی
• ضریب میانگین انحراف
• ضریب تغییر
• ضریب انحراف استاندارد

سوال: متوسط انحراف از میانه را توضیح دهید.
 

متوسط انحراف از میانه به صورت متوسط انحراف مقادیر از میانه هایشان تعریف می شود. در انحراف میانگین، انحراف ها بدون در نظر گرفتن علامت های جبری آنها محاسبه می شود در واقع انحراف مطلق محاسبه می شود. انحراف میانه از مجموعهn  مقداری x₁,x₂,…,x_n تشکیل شده است که با  M.D.نشان داده می شود و با فرمولM.D.=∑ |x-median|  بدست می آید. جایی که انحراف مطلق مشاهدات از میانه ی یک نمونه را نشان داده می شود و n تعداد مشاهدات در سری داده هاست.

 

منبع : http://itfeature.com

ترجمه: مرکز تحلیل آماری خوارزمی